OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 341207 Добавить в вариант

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

Спрятать решение

Решение.

По условию $b_1 плюс b_2=108,$ $b_2 плюс b_3=135.$ Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии и решим эту систему:

$система выражений b_1 плюс b_1q=108,b_1q плюс b_1q в квадрате =135, конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=108,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =135, конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=108,q умножить на 108=135, конец системы равносильно система выражений 2,25b_1=108,q=1,25, конец системы равносильно система выражений b_1=48,q=1,25. конец системы$ $система выражений b_1 плюс b_1q=108,b_1q плюс b_1q в квадрате =135, конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=108,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =135, конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=108,q умножить на 108=135, конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 2,25b_1=108,q=1,25, конец системы равносильно система выражений b_1=48,q=1,25. конец системы$

Теперь найдем второй и третий члены прогрессии:

$b_2=b_1q=48 умножить на 1,25=60, b_3=b_2q=60 умножить на 1,25 =75.$

Ответ: 486075.

Аналоги к заданию № 314618: 314633 314646 314647 ... Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь