OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 314647 Добавить в вариант

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 72, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

Спрятать решение

Решение.

По условию $b_1 плюс b_2=72,$ $b_2 плюс b_3=144.$ Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии и решим эту систему:

$система выражений b_1 плюс b_1q=72,b_1q плюс b_1q в квадрате =144 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=72,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =144 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=72,q умножить на 72=144 конец системы равносильно система выражений 3b_1=72,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=24,q=2. конец системы$ $система выражений b_1 плюс b_1q=72,b_1q плюс b_1q в квадрате =144 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=72,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =144 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=72,q умножить на 72=144 конец системы равносильно система выражений 3b_1=72,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=24,q=2. конец системы$

Теперь найдем второй и третий члены прогрессии:

$b_2=b_1q=24 умножить на 2=48, b_3=b_2q=48 умножить на 2 =96.$

Ответ: 244896.

Аналоги к заданию № 314618: 314633 314646 314647 ... Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь