Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 314618

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

 

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

Спрятать решение

Решение.

По условию b_1 плюс b_2=75, b_2 плюс b_3=150. Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии и решим эту систему:

 система выражений b_1 плюс b_1q=75,b_1q плюс b_1q в степени 2 =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q(b_1 плюс b_1q)=150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q умножить на 75=150 конец системы равносильно система выражений 3b_1=75,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=25,q=2. конец системы

Теперь найдём второй и третий члены прогрессии:

b_2=b_1q=25 умножить на 2=50, b_3=b_2q=50 умножить на 2 =100.

Ответ: 2550100.

 

Приведём другое решение.

Пусть b — первый член, а q — знаменатель прогрессии. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии отличается от суммы второго и третьего в q раз, поэтому q = 2. Тогда b + 2b = 75, поэтому b = 25. Таким образом, искомые члены прогрессии равны 25, 50 и 100.


Аналоги к заданию № 314618: 314633 314646 314647 341207 314629 314640 314650 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ