OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 314646 Добавить в вариант

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150, а сумма второго и третьего членов равна 75. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов..

Спрятать решение

Решение.

По условию $b_1 плюс b_2=150,$ $b_2 плюс b_3=75.$ Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии, и решим эту систему:

$система выражений b_1 плюс b_1q=150,b_1q плюс b_1q в квадрате =75 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=150,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =75 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=150,q умножить на 150=75 конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби b_1=150,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений b_1=100,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$ $система выражений b_1 плюс b_1q=150,b_1q плюс b_1q в квадрате =75 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=150,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =75 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=150,q умножить на 150=75 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби b_1=150,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений b_1=100,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Теперь найдем второй и третий члены прогрессии:

$b_2=b_1q=100 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =50, b_3=b_2q=50 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =25.$

Ответ: 1005025.

Аналоги к заданию № 314618: 314633 314646 314647 ... Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь