Угол, об­ра­зо­ван­ный хор­дой и ка­са­тель­ной равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, по­это­му ве­ли­чи­на дуги MK равна 2 · 83°  =  166°. Угол MOK  — цен­траль­ный, по­это­му он равен ве­ли­чи­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся. Зна­чит, угол MOK равен 166°. В тре­уголь­ни­ке OMK сто­ро­ны OK и OM равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, по­это­му тре­уголь­ник OMK  — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­нии равны. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му ∠OKM = ∠OMK  =  (180° − ∠KOM)/2  =  (180° − 166°)/2  =  7°.

Ответ: 7.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем угол OKM: OKM = 90° − 83°  =  7°. Тре­уголь­ник OMK  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му угол OMK равен углу OKM и равен 7°