PDF-версии: 1. Тип Д35 C3 № 311246 
Раздел кодификатора ФИПИ:
Функции и их свойства. Графики функций. Разные задачи
i
Найдите все значения a, при которых неравенство 
не имеет решений.
Решение. График функции 
— парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена 
должен быть отрицателен.
Найдем четверть дискриминанта: 
Полученный квадратный трехчлен отрицателен при 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Неравенство выписано верно, верно найдены искомые значения параметра | 2 |
| Неравенство выписано верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
311246
принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений
и значения x и y, при которых оно достигается.
Значение, равное 0, достигается только в том случае, когда 
и 
равны нулю одновременно.
и 
Вторая прямая проходит через точки 
и 
Найдите координаты общей точки этих двух прямых.
Подставляя координаты первой пары точек, получаем систему: 
и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой 
при 
и 
График — прямая 
без двух точек 
и 
Прямая 
не будет иметь с построенной прямой общих точек, если она будет ей параллельна, т. е. при 
и если она будет проходить через выколотые точки. Через первую из этих точек прямая 
а через вторую — если 
, при которых прямая 
если x и y связаны соотношением 
второе уравнение системы принимает вид:
второе уравнение системы принимает вид:
Координаты точки касания (2; −1).