OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 311613 Добавить в вариант

Первая прямая проходит через точки $левая круглая скобка 0; 4,5 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 3; 6 правая круглая скобка .$ Вторая прямая проходит через точки $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка минус 4; 7 правая круглая скобка .$ Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Спрятать решение

Решение.

Уравнение прямой $y=kx плюс b.$ Подставляя координаты первой пары точек, получаем систему:

$система выражений 4,5=k умножить на 0 плюс b,6=k умножить на 3 плюс b; конец системы система выражений b=4,5,3k=1,5; конец системы система выражений b=4,5,k=0,5. конец системы$

Значит, уравнение первой прямой $y=0,5x плюс 4,5.$
Аналогично найдем уравнение второй прямой:

$система выражений 2=k умножить на 1 плюс b,7=k умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс b; конец системы система выражений k плюс b=2, минус 4k плюс b=7; конец системы система выражений 5k= минус 5,k плюс b=2; конец системы система выражений k= минус 1,b=3. конец системы$

Уравнение второй прямой $y=3 минус x.$
Чтобы найти координаты общей точки, решим систему:

$система выражений y=0,5x плюс 4,5,y=3 минус x; конец системы система выражений 3 минус x=0,5x плюс 4,5,y=3 минус x; конец системы система выражений минус 1,5x=1,5,y=3 минус x; конец системы система выражений x= минус 1,y=4. конец системы$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; 4 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Системы выписаны верно, верно найдены искомые значения	2
Системы выписаны верно, но искомые значения найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1(2 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.3 Построение графиков функций

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь