Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311246
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 8a плюс 1\leqslant0 не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 8a плюс 1  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Зна­чит, дан­ное не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний в том и толь­ко том слу­чае, когда эта па­ра­бо­ла це­ли­ком рас­по­ло­же­на в верх­ней по­лу­плос­ко­сти. От­сю­да сле­ду­ет, что дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го трех­чле­на x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 8a плюс 1 дол­жен быть от­ри­ца­те­лен.

Най­дем чет­верть дис­кри­ми­нан­та: дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 8a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a в квад­ра­те минус 4a плюс 3. По­лу­чен­ный квад­рат­ный трех­член от­ри­ца­те­лен при 1 мень­ше a мень­ше 3.

 

Ответ: 1 мень­ше a мень­ше 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Не­ра­вен­ство вы­пи­са­но верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Не­ра­вен­ство вы­пи­са­но верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026