Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 311246

Найдите все значения a, при которых неравенство x в степени 2 плюс (2a плюс 4)x плюс 8a плюс 1\le0 не имеет решений.

Спрятать решение

Решение.

График функции y=x в степени 2 плюс (2a плюс 4)x плюс 8a плюс 1 — парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена x в степени 2 плюс (2a плюс 4)x плюс 8a плюс 1 должен быть отрицателен.

Найдем четверть дискриминанта:  дробь, числитель — D, знаменатель — 4 =(a плюс 2) в степени 2 минус (8a плюс 1)=a в степени 2 минус 4a плюс 3. Полученный квадратный трехчлен отрицателен при 1 меньше a меньше 3.

 

Ответ: 1 меньше a меньше 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Неравенство выписано верно, верно найдены искомые значения параметра2
Неравенство выписано верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2