Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке E. Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да

Най­дем длину от­рез­ка BE:

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD, или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, от­рез­ки OA, OB и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, от­ре­зок OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, она яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые, то есть:

Ответ: 25.

Про­длим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции до пе­ре­се­че­ния в точке P (см. рис.). Из усло­вия ясно, что ∠APD = 90°. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков APD и BPC по­лу­ча­ем, что то есть от­ку­да BP = 4,5.

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке K, а O  — ее центр. Опу­стим из точки O пер­пен­ди­ку­ляр OM на хорду AB. Точка M  — се­ре­ди­на AB . Так как OMPK — пря­мо­уголь­ник, ис­ко­мый ра­ди­ус

Ответ: 9.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 10.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 9.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 24,5.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 13.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 13,5.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 20.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 10.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 19,5.

Про­дол­жим сто­ро­ны AB и CD до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол AEC равен 90°, по­сколь­ку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AED и BEC, они пря­мо­уголь­ные, углы ECB и EDA равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да Най­дем

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой CD в точке F, при­чем точка F может ле­жать или на сто­ро­не CD или на ее про­дол­же­нии. От­ре­зок OF пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой CD, как ра­ди­ус про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, и OF  — ра­ди­у­сы.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный, OH  — вы­со­та, сле­до­ва­тель­но, OH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Че­ты­рех­уголь­ник OHEF  — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы пря­мые. От­ку­да:

Ответ: 14,4.