СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 350938

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 7.

Решение.

Продолжим стороны и до их пересечения в точке Угол равен 90°, поскольку сумма углов и равна 90°. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны, откуда Найдём

 

 

 

 

Пусть окружность касается прямой в точке причём точка может лежать или на стороне или на её продолжении. Отрезок перпендикулярен прямой как радиус проведённый в точку касания, и — радиусы.

Треугольник — равнобедренный, — высота, следовательно, является медианой и биссектрисой. Четырехугольник — прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда:

 

Ответ: 24,5.

Источник: Банк заданий ФИПИ