математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 340376

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 49 и 21, а сумма углов при ос­но­ва­нии AD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мой CD, если AB = 20.

Решение.

Продолжим сто­ро­ны и до их пе­ре­се­че­ния в точке Угол равен 90°, по­сколь­ку сумма углов и равна 90°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, углы и равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки подобны, от­ку­да Найдём

 

 

 

 

Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой в точке причём точка может ле­жать или на сто­ро­не или на её продолжении. От­ре­зок пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой как ра­ди­ус проведённый в точку касания, и — радиусы.

Тре­уголь­ни­к — равнобедренный, — высота, следовательно, яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и биссектрисой. Че­ты­рех­уголь­ник — пря­мо­уголь­ник, по­то­му что все его углы прямые. Откуда:

 

Ответ: 25.


Аналоги к заданию № 340376: 340970 Все