Тип 23 № 339709 

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Решение. 
Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.
Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда
Найдем площадь параллелограмма как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне :

Ответ: 266.
Приведем примечание Натальи Лаховой.
Для доказательства равенства отрезков KH, KN и KM можно воспользоваться свойством биссектрисы угла: точки биссектрисы угла равноудалены от сторон угла.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Получен верный обоснованный ответ | 2 |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 266.