Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Параллельные прямые отсекают равные дуги, поэтому дуги AD и BC равны. Углы ACD и BDC равны, как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Таким образом, треугольник KDC — равнобедренный:
Аналогично можно показать, что треугольник AKB — равносторонний, откуда 
По теореме косинусов: 
Углы AKB и CKB являются смежными, следовательно, 
откуда:
Рассмотрим треугольник BCA, он вписан в окружность, следовательно, по теореме синусов:
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем 
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 5 и CD = 17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 43 и CD = 4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 44 и CD = 8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
По теореме косинусов:
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 2 и CD = 5 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
со сторонами 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
пересекаются в точке 
причем 
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан в окружность. Диагонали 
и 
вписан 
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
и 
вписан 
и 
и 
вписан 
вписан 
и 
вписан 
и 
вписан 
и