Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем радиусы к концам хорды, пусть точка H — ее середина. Треугольник AOB равнобедренный, его медиана OH является высотой, поэтому треугольник AOH прямоугольный. По теореме Пифагора:
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 75 + 85 = 160.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 68 + 85 = 153.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 65 + 16 = 81.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 82 + 80 = 162.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см.рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем радиусы к концам хорды, пусть точка H — ее середина. Треугольник AOB равнобедренный, его медиана OH является высотой, поэтому треугольник AOH прямоугольный. По теореме Пифагора:
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 14 + 50 = 64.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 90, длина хорды AB равна 144 (см.рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 54 + 90 = 144.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 10, длина хорды AB равна 16 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 6 + 10 = 16.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 26, длина хорды AB равна 48 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 10 + 26 = 36.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 87, длина хорды AB равна 126 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 60 + 87 = 147.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 61, длина хорды AB равна 22 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 60 + 61 = 121.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 28 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 48 + 50 = 98.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 90 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 60 + 75 = 135.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 80 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 30 + 50 = 80.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 66 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 56 + 65 = 121.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 42 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 72 + 75 = 147.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 15, длина хорды AB равна 18 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 12 + 15 = 27.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 97, длина хорды AB равна 130 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 72 + 97 = 169.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 50 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 60 + 65 = 125.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 21 + 29 = 50.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Многоугольники
i
Радиус окружности с центром в точке O равен 40, длина хорды AB равна 64 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Решение.
Проведем построение и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и OHB, они прямоугольные, AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем
Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 24 + 40 = 64.