Тип 15 № 339385 

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Площадь прямоугольного треугольника равна
Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
Решение. Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, лежащего напротив угла 30° равна a. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, второй острый угол равен 180° − 90° − 30° = 60°. Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

Откуда получаем:

Ответ: 38.
Приведем другое решение.
Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть а — длина катета, лежащего напротив угла 30°, тогда длина гипотенузы равна 2а. Найдем второй катет b по теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, тогда
откуда 
Ответ: 38.
Ответ: 38