OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 311587 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1 (1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ:

3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности;

Замена переменной.

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение:   $x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4=0.$

Решение.

Сделаем замену  $y=x в квадрате .$   Получаем уравнение  $y в квадрате минус 5y плюс 4=0.$
Корни:   $y=1, y=4.$
Если  $y=1,$ то  $x= минус 1$   или  $x=1.$
Если  $y=4,$ то  $x= минус 2$   или  $x=2.$

Ответ:  $минус 2; минус 1, 1, 2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ:   $минус 2; минус 1, 1, 2.$

Аналоги к заданию № 311587: 311857 316240 316267 ...311857 316240 316267 316293 Все

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1 (1 вар)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 20 № 311857 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение $x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 8= 0 .$

Решение.

Пусть $t = x в квадрате ,$ тогда исходное уравнение принимает вид $t в квадрате плюс 2t минус 8 = 0 .$ Полученное квадратное уравнение имеет корни −4 и 2.

Уравнение $x в квадрате = минус 4$ не имеет корней. Уравнение $x в квадрате = 2$ имеет корни $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Таким образом, решения исходного уравнения: $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ	2
По ходу решения допущена одна ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом решение доведено до конца	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Аналоги к заданию № 311587: 311857 316240 316267 ...311857 316240 316267 316293 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 20 № 316240 Добавить в вариант

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение

$x в степени 4 минус 5x в квадрате минус 6 = 0$

Решение.

Пусть $t = x в квадрате ,$ тогда исходное уравнение принимает вид

$t в квадрате минус 5t минус 6 = 0.$

Полученное квадратное уравнение имеет корни

$совокупность выражений t = минус 1,t = 6. конец совокупности$

Уравнение $x в квадрате = минус 1$ не имеет корней.

Уравнение $x в квадрате = 6$ имеет корни $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Таким образом, решение исходного уравнения:

$x = минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ и $x = корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Ответ: $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ	2
По ходу решения допущена одна ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом решение доведено до конца	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 311587: 311857 316240 316267 ...311857 316240 316267 316293 Все

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 20 № 316267 Добавить в вариант

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение $x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 8 = 0.$

Решение.

Пусть $t = x в квадрате ,$ тогда исходное уравнение принимает вид

$t в квадрате плюс 2t минус 8 = 0.$

Полученное квадратное уравнение имеет корни

$совокупность выражений t = минус 4,t = 2. конец совокупности$

Уравнение $x в квадрате = минус 4$ не имеет корней.

Уравнение $x в квадрате = 2$ имеет корни $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Таким образом, решение исходного уравнения:

$x = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $x = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ	2
По ходу решения допущена одна ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом решение доведено до конца	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 311587: 311857 316240 316267 ...311857 316240 316267 316293 Все

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 20 № 316293 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение

$x в степени 4 минус 2x в квадрате минус 15 = 0$

Решение.

Пусть $t = x в квадрате ,$ тогда исходное уравнение принимает вид

$t в квадрате минус 2t минус 15 = 0.$

Полученное квадратное уравнение имеет корни

$совокупность выражений t = минус 3,t = 5. конец совокупности$

Уравнение $x в квадрате = минус 3$ не имеет корней.

Уравнение $x в квадрате = 5$ имеет корни $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$  и  $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Таким образом, решение исходного уравнения:

$x = минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$  и  $x = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ	2
По ходу решения допущена одна ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом решение доведено до конца	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 311587: 311857 316240 316267 ...311857 316240 316267 316293 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе