Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 26, длина хорды AB равна 48 (см. рис.). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AB  =  CD, AC  =  AD и Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Длина мень­шей дуги AB равна 98. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

На окруж­но­сти от­ме­че­ны точки A и B так, что мень­шая дуга AB равна 72°. Пря­мая BC ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке B так, что угол ABC ост­рый. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна а угол между ними равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD  =  9, BC  =  1, а ее пло­щадь равна 70. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то эти пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  У рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка есть центр сим­мет­рии.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1.  Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2.  Вся­кий рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся ост­ро­уголь­ным.

3.  Любой квад­рат яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

В ответ за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AP = 7, а сто­ро­на BC в 1,4 раза мень­ше сто­ро­ны AB.