Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 52
i

Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Ox  — центр дан­ной окруж­но­сти, а Q  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC . Точка ка­са­ния M окруж­но­стей делит AC по­по­лам. AQ и AO  — бис­сек­три­сы смеж­ных углов, зна­чит, угол OAQ пря­мой. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OAQ по­лу­ча­ем: AM в квад­ра­те =MQ умно­жить на MO.

Сле­до­ва­тель­но,

QM= дробь: чис­ли­тель: AM в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: OM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =4,5.

Ответ: 4,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 52: 311550 311556 311697 ... Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ГИА—2013 по ма­те­ма­ти­ке
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025