Окружность пересекает стороны 
и 
треугольника 
в точках k и p соответственно и проходит через вершины b и c . Найдите длину отрезка 
, если 
, а сторона в 1,2 раза больше стороны 
.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB.
Четырехугольник KPCB вписан в окружность, поэтому сумма его противоположных углов равна 180°, следовательно, 
Углы APK и KPC — смежные, значит, 
Из приведенных равенств, получаем, что углы KBC и APK равны. Рассмотрим треугольники ABC и AKP, угол A — общий, углы APK и KBC равны, то есть треугольники подобны, откуда 
Используя равенство 
найдем KP:
Ответ: 10.
