Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 324916
i

Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AP  =  16, а сто­ро­на BC в 1,6 раза мень­ше сто­ро­ны AB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Че­ты­рех­уголь­ник KPCB впи­сан в окруж­ность, по­это­му сумма его про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, сле­до­ва­тель­но, \angle KBC плюс \angle KPC = 180 гра­ду­сов. Углы APK и KPC  — смеж­ные, зна­чит, \angle APK плюс \angle KPC = 180 гра­ду­сов. Из при­ве­ден­ных ра­венств, по­лу­ча­ем, что углы KBC и APK равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABC и AKP, угол A  — общий, углы APK и KBC равны, то есть тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: KP, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AP, зна­ме­на­тель: AB конец дроби . Ис­поль­зуя ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: KP, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AP, зна­ме­на­тель: AB конец дроби , най­дем KP:

дробь: чис­ли­тель: KP, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AP, зна­ме­на­тель: 1,6BC конец дроби рав­но­силь­но KP = дробь: чис­ли­тель: AP, зна­ме­на­тель: 1,6 конец дроби рав­но­силь­но KP = 10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 324916: 339487 339535 339579 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025