Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 21, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.
Решение.
Спрятать критерииПоскольку четырехугольник KPCB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°, следовательно,
Углы APK и KPC — смежные, следовательно, 
Из приведенных равенств, получаем, что 
Рассмотрим треугольники ABC и AKP, угол A — общий, углы APK и KBC равны, следовательно, треугольники подобны, откуда 
Используя равенство 
найдем KP:
Ответ: 14.
Источник: Банк заданий ФИПИ