Тип 23 № 351596 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
i
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 21, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.
Решение.
Поскольку четырехугольник KPCB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°, следовательно,
Углы APK и KPC — смежные, следовательно,
Из приведенных равенств, получаем, что
Рассмотрим треугольники ABC и AKP, угол A — общий, углы APK и KBC равны, следовательно, треугольники подобны, откуда
Используя равенство
найдем KP:

Ответ: 14.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 14.
Источник: Банк заданий ФИПИ