Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Сто­ро­на CD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. До­ка­жи­те, что BN — бис­сек­три­са угла ABC.

Про­ве­дем LN па­рал­лель­но AD (см. рис.). Тогда LB = BC = CN. Сле­до­ва­тель­но, па­рал­ле­ло­грамм BCNL яв­ля­ет­ся ром­бом. Диа­го­наль BN ромба BCNL яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла ABC.

При­ве­дем ре­ше­ние Лео­ни­да Ми­ло­слав­ско­го.

Тре­уголь­ник BCN рав­но­бед­рен­ный, по­сколь­ку тогда ∠CBN = ∠CNB. Углы CNB и NBA  — на­крес­тле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых CD и AB се­ку­щей BN, сле­до­ва­тель­но, ∠NBA = ∠CNB = ∠CBN. Зна­чит, BN  — бис­сек­три­са угла ABC.