Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 457311
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 4x минус 5, зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те минус 5x конец дроби . Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние для функ­ции:

 y = дробь: чис­ли­тель: 4x минус 5, зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те минус 5x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4x минус 5, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , x не равно q дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Таким об­ра­зом, гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции  y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби с вы­ко­ло­той точ­кой  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­стро­им его (см. рис.).

За­ме­тим, что пря­мая y  =  kx про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и най­дем ко­эф­фи­ци­ент k:

 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби k рав­но­силь­но k = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 351516.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Источник: Проб­ный ОГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 06.02.2025. Ва­ри­ант 2502