Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 448938
i

У Тани есть тен­нис­ный мячик. Она со всей силы бро­си­ла его об ас­фальт. После пер­во­го от­ско­ка мячик под­ле­тел на вы­со­ту 360 см, а после каж­до­го сле­ду­ю­ще­го от­ско­ка от ас­фаль­та под­ле­тал на вы­со­ту в три раза мень­ше преды­ду­щей. После ка­ко­го по счету от­ско­ка вы­со­та, на ко­то­рую под­ле­тит мячик, ста­нет мень­ше 15 см?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из­ме­не­ние вы­со­ты от­ско­ка мя­чи­ка пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном b_1` = 360 см и зна­ме­на­те­лем q = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По фор­му­ле n-⁠ого члена b_n = b_1 q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка най­дем, после ка­ко­го по счету от­ско­ка вы­со­та, на ко­то­рую под­ле­тит мячик, ста­нет мень­ше 15 см:

b_n мень­ше 15 рав­но­силь­но b_1 q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 15 рав­но­силь­но 360 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 15 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, n = 4  — ми­ни­маль­ное целое зна­че­ние, ко­то­рое удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ство, или счет от­ско­ка, после ко­то­ро­го вы­со­та, на ко­то­рую под­ле­тит мячик, ста­нет мень­ше 15 см.

 

Ответ: 4.


-------------
Дублирует задание № 412224.
Источник: ОГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2024. До­сроч­ная волна
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025