OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 406289 Добавить в вариант

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK  =  6, DK  =  10, BC  =  12. Найдите AD.

Спрятать решение

Решение.

Угол BAD и угол BCD  — вписанные углы, опирающиеся на противоположенные дуги.

Следовательно: $\angle BAD плюс \angle BCD = 180 градусов.$

Так как углы BCK и BCD смежные, то $\angle BCK плюс \angle BCD = 180 градусов.$

Значит, $\angle BAD=\angle BCK.$

Треугольники AKD и CKB подобны по первому признаку ( $\angle BAD=\angle BCK$ и $\angle K$   — общий).

Следовательно,

$дробь: числитель: DK, знаменатель: BK конец дроби = дробь: числитель: AD, знаменатель: BC конец дроби \underset\mathop равносильно AD= дробь: числитель: DK умножить на BC, знаменатель: BK конец дроби \underset\mathop равносильно AD= дробь: числитель: 10 умножить на 12, знаменатель: 6 конец дроби =20.$

Ответ: 20.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь