Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 356635
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Пря­мые AB и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, BK  =  8, DK  =  12, BC  =  6. Най­ди­те AD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность, то суммы ве­ли­чин его про­ти­во­по­лож­ных углов равны 180°, зна­чит, \angle DAB плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов. \angle KCB плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов, так как они смеж­ные, сле­до­ва­тель­но, \angle KCB = \angle DAB. Тре­уголь­ни­ки KCB и KAD по­доб­ны по двум углам ( \angle K  — общий, \angle KCB = \angle DAB). Из по­до­бия:  дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: DK конец дроби , по­это­му

 AD = дробь: чис­ли­тель: DK, зна­ме­на­тель: KB конец дроби умно­жить на BC = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 6 = 9.

Ответ: 9.

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: