OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 356226 Добавить в вариант

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD  =  5, DC  =  9. Площадь треугольника ABC равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

Спрятать решение

Решение.

Площадь треугольника равняется половине произведения сторон на синус угла между ними: $S_ABC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC синус C,$ так как $AC = AD плюс DC,$ значит, $S_ABC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка AD плюс DC правая круглая скобка умножить на BC синус C,$ поэтому

$BC синус C = дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка AD плюс DC правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 56, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка 5 плюс 9 правая круглая скобка конец дроби = 8.$

Выразим через $синус C$ площадь треугольника BCD:

$S_BCD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на DC умножить на BC синус C = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 умножить на 8 = 36.$

Ответ: 36.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь