OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 356225 Добавить в вариант

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD  =  2, DC  =  7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Спрятать решение

Решение.

Площадь треугольника равняется половине произведения сторон на синус угла между ними: $S_ABC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC синус C,$ так как $AC = AD плюс DC,$ значит, $S_ABC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка AD плюс DC правая круглая скобка умножить на BC синус C,$ поэтому

$BC синус C = дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка AD плюс DC правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 27, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 плюс 7 правая круглая скобка конец дроби = 6.$

Выразим через $синус C$ площадь треугольника BCD:

$S_BCD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на DC умножить на BC синус C = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7 умножить на 6 = 21.$

Ответ: 21.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь