Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 353592

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 40 и BC = BM. Найдите AH.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку BM — медиана, AM=MC= дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 40, знаменатель: 2 конец дроби =20. Рассмотрим треугольник BMC, BC=BM, следовательно, треугольник BMC — равнобедренный, BH — высота, следовательно, BH — медиана, откуда MH=HC= дробь: числитель: MC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби =10. Найдём AH: AH=AM плюс MH=20 плюс 10=30.

 

Ответ: 30.