Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причем точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Проведем медиану QM. Стороны KQ и LQ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник KLQ — равнобедренный, следовательно, медиана QM является также высотой. Проведем медиану PM. Стороны KP и LP равны как радиусы окружности, поэтому треугольник KLP — равнобедренный, следовательно, медиана PM является также высотой. Прямые QM и PM перпендикулярны одной и той же прямой KL, следовательно, они параллельны. Эти прямые проходят через одну и ту же точку M, значит, они совпадают. Таким образом, прямая KL перпендикулярна прямой PQ.