Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 352780
i

Из го­ро­дов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в В на 33 ми­ну­ты рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в А, а встре­ти­лись они через 22 ми­ну­ты после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из В в А ве­ло­си­пе­дист?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть v _1  — ско­рость мо­то­цик­ли­ста, v _2  — ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста. При­мем рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми за еди­ни­цу. Мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист встре­ти­лись через 22 ми­ну­ты, то есть через дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби часа, после вы­ез­да, по­это­му дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби v _1 плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби v _2=1. Мо­то­цик­лист при­был в B на 33 ми­ну­ты рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист в А, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби . По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби левая круг­лая скоб­ка v_1 плюс v_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка v _1= дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби минус v _2, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби минус v _2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка v _1= дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби минус v _2, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби минус v _2 минус v _2, зна­ме­на­тель: v _2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби минус v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка v _1= дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби минус v _2, новая стро­ка 121 v _2 в квад­ра­те минус 770 v _2 плюс 600=0 конец си­сте­мы

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка v _1= минус дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , новая стро­ка v _2= дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби конец си­сте­мы или си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка v _1= дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , новая стро­ка v _2= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби . конец си­сте­мы

Ско­рость мо­то­цик­ли­ста не может быть от­ри­ца­тель­ной, по­это­му ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , а время, за­тра­чен­ное на весь путь равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =1,1

 

Ответ: 1,1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), по­лу­чен вер­ный ответ. 2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), но при ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 338584: 338669 338691 338716 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025