Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 352713
i

В тре­уголь­ни­ке ABC BM  — ме­ди­а­на и BH  — вы­со­та. Из­вест­но, что AC  =  104, HC  =  26 и ∠ACB  =  75°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку BM  — ме­ди­а­на, AM=MC= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 104, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =52. Най­дем MH: MH=MC минус HC=52 минус 26=26. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BHM и BHC, они пря­мо­уголь­ные, MH равно HC, BH  — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны. От­ку­да BC=BM, то есть тре­уголь­ник MBC  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, \angle BMH=\angle BCH=75 гра­ду­сов. Углы AMB и BMC  — смеж­ные, вме­сте со­став­ля­ют раз­вер­ну­тый угол, по­это­му \angle AMB=180 гра­ду­сов минус \angle BMC=180 гра­ду­сов минус 75 гра­ду­сов=105 гра­ду­сов.

 

Ответ: 105.


Аналоги к заданию № 339544: 341706 352713 339562 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026