Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 339544
i

В тре­уголь­ни­ке ABC BM  — ме­ди­а­на и BH  — вы­со­та. Из­вест­но, что AC  =  216, HC  =  54 и ∠ACB  =  40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку BM  — ме­ди­а­на,

AM=MC= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 216, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =108.

Най­дем MH:

MH=MC минус HC=108 минус 54=54.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BHM и BHC, они пря­мо­уголь­ные, MH равно HC, BH  — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны. От­ку­да BC=BM, то есть тре­уголь­ник MBC  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, \angle BMH=\angle BCH=40 гра­ду­сов. Углы AMB и BMC  — смеж­ные, вме­сте со­став­ля­ют раз­вер­ну­тый угол, по­это­му

\angle AMB=180 гра­ду­сов минус \angle BMC=180 гра­ду­сов минус 40 гра­ду­сов=140 гра­ду­сов.

Ответ: 140.


Аналоги к заданию № 339544: 341706 352713 339562 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026