Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 351056
i

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD  =  4, BC  =  2, а ее пло­щадь равна 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту BH. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний: MN= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH рав­но­силь­но BH= дробь: чис­ли­тель: 2S_ABCD, зна­ме­на­тель: AD плюс BC конец дроби рав­но­силь­но BH=20.

По­сколь­ку MN  — сред­няя линия, MN\parallel AD, по­это­му BK\perp KN. От­рез­ки AM и MB равны, AD\parallel MN\parallel BC, по тео­ре­ме Фа­ле­са по­лу­ча­ем, что BK=KH= дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =10. Най­дем пло­щадь тра­пе­ции BCNM:

S_BCNM= дробь: чис­ли­тель: BC плюс MN, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BK= дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=25.

Ответ: 25.


Аналоги к заданию № 340197: 349118 349108 349207 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025