Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
Решение.
Спрятать критерииВведем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоту EN через точку 
Поскольку LM — средняя линия, 
Отрезки AL и BL равны, следовательно, по теореме Фалеса, 
Площадь треугольника BCK равна 
Площадь треугольника AKD равна 
Найдем сумму площадей этих треугольников:
----------
Дублирует задание №340321