СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 351020

На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Проведём высоту через точку Поскольку — средняя линия, Отрезки и равны, следовательно, по теореме Фалеса, Площадь треугольника равна Площадь треугольника равна Найдём сумму площадей этих треугольников:

 

 


Аналоги к заданию № 351020: 348716 Все