Про­ве­дем через точку E пря­мые, па­рал­лель­ные сто­ро­нам па­рал­ле­ло­грам­ма, пе­ре­се­ка­ю­щие его сто­ро­ны AB, BC , CD и AD в точ­ках K , L, M и N со­от­вет­ствен­но. Эти пря­мые делят па­рал­ле­ло­грамм ABCD на че­ты­ре па­рал­ле­ло­грам­ма. По­сколь­ку диа­го­наль делит па­рал­ле­ло­грамм на два рав­ных тре­уголь­ни­ка, по­лу­ча­ем

При­ве­дем ре­ше­ние Юрия Лы­са­ко­ва.

Про­ве­дем через точку E пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную пря­мой AD, тогда эта пря­мая будет пер­пен­ди­ку­ляр­на также пря­мой BC. Пусть она пе­ре­се­ка­ет пря­мую AD в точке F, а пря­мую BC в точке G. Тогда FG  — вы­со­та па­рал­ле­ло­грам­ма.

Най­дем удво­ен­ную пло­щадь тре­уголь­ни­ков BEC и AED:

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.