PDF-версии: 
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
Решение.
Проведем через точку E прямые, параллельные сторонам параллелограмма, пересекающие его стороны AB, BC , CD и AD в точках K , L, M и N соответственно. Эти прямые делят параллелограмм ABCD на четыре параллелограмма. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, получаем
Приведем решение Юрия Лысакова.
Проведем через точку E прямую, перпендикулярную прямой AD, тогда эта прямая будет перпендикулярна также прямой BC. Пусть она пересекает прямую AD в точке F, а прямую BC в точке G. Тогда FG — высота параллелограмма.
Найдем удвоенную площадь треугольников BEC и AED:
что и требовалось доказать.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы. | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |