Тре­уголь­ни­ки AOE и COF равны по сто­ро­не и двум при­ле­жа­щим к ней углам: AO  =  CO, по­сколь­ку диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, как вер­ти­каль­ные, как на­крест ле­жа­щие углы при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD се­ку­щей AC. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет ра­вен­ство их сход­ствен­ных сто­рон: AE  =  CF. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей яв­ля­ет­ся цен­тром сим­мет­рии па­рал­ле­ло­грам­ма (Ата­на­сян Л. С., Гео­мет­рия 7−9, п. 47). По­это­му тре­уголь­ни­ки OEA и OFC цен­траль­но сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но точки О и, сле­до­ва­тель­но, равны. По­это­му их сто­ро­ны ЕА и CF равны. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.