Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 341217

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 5, а b_1 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . Найдите сумму первых 6 её членов.

Спрятать решение

Решение.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .

По условию, b_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , q=5, откуда получаем

S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени 6 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 5 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на (5 в степени 6 минус 1), знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4 конец дроби = 1562,4.

Ответ: 1562,4.


Аналоги к заданию № 311953: 341217 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ