OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д12 № 341217 Добавить в вариант

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 5, а $b_1 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите сумму первых 6 её членов.

Спрятать решение

Решение.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

По условию, $b_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $q=5,$ откуда получаем

$S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени 6 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 5 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на (5 в степени 6 минус 1), знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4 конец дроби = 1562,4.$

Ответ: 1562,4.

Аналоги к заданию № 311953: 341217 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.6 Арифметические и геометрические прогрессии.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь