Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Решение.
Спрятать критерииЧетырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°, поэтому
Углы MAD и DAB образуют развернутый угол, значит, 
Из приведенных равенств получаем, что 
Рассмотри треугольники MBC и MDA, угол M — общий, углы BCD и MAD равны, следовательно, треугольники подобны.
----------
Дублирует задание №333322