Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Решение.
Спрятать критерии
Поскольку четырехугольник ABCD вписанный, сумма углов ABC и ADC равна 180°.
Следовательно,
∠KDC =180° − ∠ADC = ∠ABC.
Получаем, что в треугольниках KAB и KCD углы ABK и CDK равны, угол K общий, следовательно, эти треугольники подобны.