На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 90, MD = 69, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Проведем построения и введем обозначения как указано на рисунке. Угол BKC — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Значит, точка пересечения прямых BK и AD — точка пересечения высот H. Продолжим высоту AD до пересечения с окружностью в точке Q. Получаем, что 
По теореме о секущих получаем, что 
Треугольники AKH и ADC — прямоугольные, угол DAC — общий, следовательно, эти треугольники подобны, откуда:
Ответ: 37,1.