СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 339507

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 28. Най­ди­те стороны тре­уголь­ни­ка ABC.

Решение.

Пусть — точка пересечения отрезков и (см. рис.). Треугольник  — равнобедренный, так как его биссектриса является высотой. Поэтому

 

; .

 

По свойству биссектрисы треугольника

 

 

Проведём через вершину прямую, параллельную . Пусть — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы . Тогда

Из подобия треугольников и следует, что Поэтому и Следовательно

 

;

;

Ответ: ; ;