Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Угол BAC вписанный, он равен половине дуги, на которую он опирается. Поскольку эти углы опираются на одну и ту же дугу, ∠BOC = 2∠BAC. Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник ABC — равнобедренный, углы при его основании равны, поэтому
Следовательно, угол BОC = 3°.
Ответ: 3.
Примечание.
Одно время это задание было снабжено авторским рисунком с острым углом В. Заметим, что рисунок не влияет на справедливость решения — задачу можно решить и вовсе без рисунка.