Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 339483

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB =BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Угол BAC вписанный, он равен половине дуги, на которую он опирается. Поскольку эти углы опираются на одну и ту же дугу, ∠BOC = 2∠BAC. Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник ABC — равнобедренный, углы при его основании равны, поэтому \angle BAC=\angle BCA= дробь: числитель: 180 градусов минус 177 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =1,5 градусов. Следовательно, угол BОC = 3°.

 

Ответ: 3.

 

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что угол В тупой, поэтому центр окружности лежит вне треугольника. Очевидно, что это не влияет на справедливость вышеприведенного решения — задачу можно решить и вовсе без рисунка. Поэтому мы не стали менять тот рисунок, который был дан авторами задания.