Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 339056
i

Два че­ло­ве­ка од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места по одной до­ро­ге на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4 км от места от­прав­ле­ния. Один идет со ско­ро­стью 2,7 км/ч, а дру­гой  — со ско­ро­стью 4,5 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изой­дет их встре­ча?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рой че­ло­век при­дет на опуш­ку через  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби часа. За это время пер­вый прой­дет 2,7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =2,4 км, сле­до­ва­тель­но, до опуш­ки ему оста­нет­ся прой­ти 4 − 2,4  =  1,6 км. Те­перь вто­рой пут­ник идет нав­стре­чу пер­во­му и их встре­ча про­изой­дет через  дробь: чис­ли­тель: 1,6, зна­ме­на­тель: 2,7 плюс 4,5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,6, зна­ме­на­тель: 7,2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби часа (7,2 км/ч  — ско­рость сбли­же­ния двух людей на об­рат­ном пути). За это время пер­вый че­ло­век успе­ет прой­ти еще 2,7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =0,6 км. Таким об­ра­зом, он прой­дет от точки от­прав­ле­ния 2,4 + 0,6  =  3 км.

 

Ответ: 3 км.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Сумма рас­сто­я­ний, прой­ден­ных обо­и­ми пут­ни­ка­ми, равна 8 км. Пусть пер­вый про­шел до места встре­чи х км, тогда вто­рой про­шел 8 − х км. В пути они были одно и то же время, по­это­му из фор­му­лы t = дробь: чис­ли­тель: s, зна­ме­на­тель: v конец дроби по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 2,7 = дробь: чис­ли­тель: 8 минус x, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби рав­но­силь­но 4,5x = 2,7 левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 7,2x = 21,6 рав­но­силь­но x=3.

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 3 км.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Люд­ми­лы М.

Пусть x  — рас­сто­я­ние от опуш­ки до места встре­чи. Тогда пер­вый че­ло­век прой­дет путь 4 − x км, а вто­рой 4 + x км. Время дви­же­ния пе­ше­хо­дов оди­на­ко­во, сле­до­ва­тель­но,

 дробь: чис­ли­тель: 4 минус x, зна­ме­на­тель: 2,7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 плюс x, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби рав­но­силь­но x=1.

Тогда рас­сто­я­ние от точки от­прав­ле­ния до места встре­чи равно 4 − 1  =  3 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом