Тип 21 № 339056 
Текстовые задачи. Движение по прямой
i
Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?
Решение. Второй человек придет на опушку через 
часа. За это время первый пройдет 
км, следовательно, до опушки ему останется пройти 4 − 2,4 = 1,6 км. Теперь второй путник идет навстречу первому и их встреча произойдет через 
часа (7,2 км/ч — скорость сближения двух людей на обратном пути). За это время первый человек успеет пройти еще 
км. Таким образом, он пройдет от точки отправления 2,4 + 0,6 = 3 км.
Ответ: 3 км.
Приведем другое решение.
Сумма расстояний, пройденных обоими путниками, равна 8 км. Пусть первый прошел до места встречи х км, тогда второй прошел 8 − х км. В пути они были одно и то же время, поэтому из формулы 
получаем:
Следовательно, искомое расстояние равно 3 км.
Приведем решение Людмилы М.
Пусть x — расстояние от опушки до места встречи. Тогда первый человек пройдет путь 4 − x км, а второй 4 + x км. Время движения пешеходов одинаково, следовательно,
Тогда расстояние от точки отправления до места встречи равно 4 − 1 = 3 км.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Правильно составлено уравнение, получен верный ответ | 2 |
| Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 3 км.
PDF-версии: