Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 333087
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида y= ax в квад­ра­те плюс bx плюс c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ве­ден­ную в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

 

УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ

А)  функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке

Б)  функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке

1)  [0; 3]

2)  [−1; 1]

3)  [2; 4]

4)  [1; 4]

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

АБ
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция воз­рас­та­ет, если боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние функ­ции. Функ­ция убы­ва­ет, если боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет мень­шее зна­че­ние функ­ции. Дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и убы­ва­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Таким об­ра­зом, из при­ве­ден­ных про­ме­жут­ков функ­ция толь­ко воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка убы­ва­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: 23.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если функ­ция не­пре­рыв­на на про­ме­жут­ке [a; b] и воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на про­ме­жут­ке (a; b), то она воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на про­ме­жут­ке [a; b]. Таким об­ра­зом, утвер­жде­ние, что дан­ная функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [2; 4], яв­ля­ет­ся вер­ным, хотя точка 2 яв­ля­ет­ся точ­кой мак­си­му­ма функ­ции.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Опре­де­ле­ние свойств функ­ций