OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 324077 Добавить в вариант

В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a и b  — длины сторон прямоугольника, c  — длина диагонали. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и сторонами треугольника, из теоремы Пифагора найдем вторую сторону прямогуольника:

$b= корень из: начало аргумента: c в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 в квадрате минус 96 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате левая круглая скобка 25 в квадрате минус 24 в квадрате правая круглая скобка конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 625 минус 576 конец аргумента =4 умножить на 7=28.$ $b= корень из: начало аргумента: c в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 в квадрате минус 96 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате левая круглая скобка 25 в квадрате минус 24 в квадрате правая круглая скобка конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 625 минус 576 конец аргумента =4 умножить на 7=28.$

Найдем площадь прямоугольника как произведение его сторон:

$S=ab=96 умножить на 28=2688.$

Ответ: 2688.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь