OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 316334 Добавить в вариант

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60° . Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим центр описанной окружности треугольника ABC через O, а центр вписанной окружности через I.

Тогда

$\angle AOC=2\angle ABC=120 градусов$

$\angle AIC=90 градусов плюс дробь: числитель: ABC, знаменатель: 2 конец дроби =120 градусов$

Таким образом, точки A, C, O и I лежат на одной окружности.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 311773: 311829 311861 316244 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь